Логическими Задачами
Тема урока: Решение логических задач. Класс 9 Учитель: Сундеева В.И. МОБУ «СОШ № 30» Цель урока. Содержательная - познакомить с алгоритмом решения логических задач средствами алгебры логики; формировать умения решать задачи;. Деятельностная - научиться работать в группе и совместно принимать решения. Развивающая - развитие творческой личности.
Интересные авторские и народные логические задачи. Много головоломок, ребусов, математических интеллектуальных игр. Ведется рейтинг пользователей, проводятся турниры с призами. Интересные обсуждения на форуме. В разделе собраны занимательные логические задачи, которые будут интересны как детям, так.
Задачи Образовательные: Учащиеся должны знать:. основные понятия, определения, логические законы;. алгоритм решения задач. Учащиеся должны уметь:. составлять и преобразовывать логические выражения;. строить таблицу истинности и анализировать ее.
Развивающие:. применение методов информационного поиска;. актуализация сведений из личного опыта;. самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;. развитие логического мышления;.
развитие грамотной, диалогической речи. Воспитательные:. формирование навыков самоорганизации;. способствовать воспитанию информационной культуры учащихся; формирование настойчивости в достижении поставленной цели, умения работать самостоятельно.
Планируемые образовательные результаты: предметные – навыки составления и преобразования логических выражений в соответствии с логическими законами; метапредметные – навыки формализации высказываний, анализа и преобразования логических выражений; навыки выбора метода для решения конкретной задачи; личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий. Решаемые учебные задачи: 1) рассмотрение способа решения логических задач с использованием таблиц истинности; 2) закрепление навыков построения и анализа таблиц истинности; 3) рассмотрение способа решения логических задач путем составления и преобразования логических выражений; 4) формирование умений преобразования логических высказываний. Основные понятия: логическое высказывание; логическое выражение; логическое значение; логическая операция; таблица истинности; законы алгебры логики.
Ход урока. Организационный момент. Проверяет готовность обучающихся к уроку. Создаёт эмоциональный настрой. Актуализация опорных знаний.
Вспомним законы логики. 1) Какие законы логики имеют аналоги в обычной алгебре? (Переместительный, сочетательный, распределительный). 2) В чем смысл закона двойного отрицания?
(Двойное отрицание исключает отрицание). 3) Законы де Моргана (законы общей инверсии). Отрицание дизъюнкции является конъюнкцией отрицаний: ¬(A V B) = ¬A / ¬B Отрицание конъюнкции является дизъюнкцией отрицаний: ¬(A / B) = ¬A V ¬B 4) Закон идемпотентности (равносильности). A V A = A A / A = A 5) В чём смысл закона исключения третьего? Из двух противоречащих высказываний об одном и том же одно всегда истинно, второе ложно, третьего не дано: A V ¬А= 1 6) О чём закон противоречия? Не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание: A / ¬А= 0 7) Действия с константами. Для логического сложения: A V 1 = 1 A V 0 = A Для логического умножения: A / 1 = A A / 0 = 0.
Объяснение нового материала. Определение темы и цели урока Зачастую мы не находим решения задачи или какой-нибудь проблемы из-за того, что не можем выстроить правильно последовательность своих действий.
Умный человек знает: чтобы не попасть впросак и добиться желаемой цели, нужно заранее продумывать и планировать свои действия. А как это сделать? Сообщение темы урока «Решение логических задач». Просит обучающихся выдвинуть предположение о целях урока. Как, Вы, думаете, что сегодня на уроке мы узнаем и чему будем учиться?
Добывание знаний и их применение Как правило, логические задачи формулируются на естественном языке. Поэтому для решения логических задач необходимо соблюдать следующие этапы: 1) внимательно изучить условие; 2) выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами; 3) записать условие задачи на языке алгебры логики; 4) составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице; 5) упростить формулу, проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых F = 1, проанализировать результаты. Рассмотрим применение данного алгоритма на решении задачи. В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:. Сима будет первой, Валя — второй;.
Сима будет второй, Даша — третьей;. Алла будет второй, Даша — четвёртой. По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно.
Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?. Внимательно читаем условие задачи:. Выделяем простые высказывания и обозначаем их буквами: С1= «Сима заняла первое место»; В2 = «Валя заняла второе место»; С2 = «Сима заняла второе место»; Д3 = «Даша заняла третье место»; А2 = «Алла заняла второе место»; Д4 = «Даша заняла четвертое место». Записываем условие задачи на языке алгебры логики: Что нужно учесть при записи? (То, что по условию задачи одно из высказываний истинно, а другое ложно). Итак, 1) С1 ˅ В2 = 1, С1 ^ В2 = 04 2) С2 ˅ Д3 =1, С2 ^ Д3 = 0; 3) А2 ˅ Д4 = 1, А2 ^ Д4 =0.
Составим конечную формулу, для этого объединим логическим умножением формулы каждого утверждения, приравниваем произведение единице; Логическое произведение истинных высказываний будет истинным. (С1 ˅ В2) ^ (С2 ˅ Д3) ^ (А2 ˅ Д4) = 1 Преобразуйте данную формулу, применив распределительный закон.
Выполняют преобразования, получают в итоге равенство С1 ^ Д3 ^ А2 = 1. Анализируют и делают вывод. Из последнего равенства следует: С1 = 1, Д3 = 1, А2 = 1. Вывод: Сима заняла первое место, Алла – второе, Даша – третье, Валя – четвертое место. Следующую задачу решим с помощью таблицы истинности. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу.
Игры С Логическими Задачами
На вопрос, кто разбил вязу, они дали такие ответы: Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал. Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.
Бабушка знала, что один из её внуков, назовём его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовём его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовём его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Внимательно читаем условие задачи: Выделяем простые высказывания и обозначаем их буквами: К= «Коля разбил вазу», В= «Вася разбил вазу», С= «Сережа разбил вазу». Составим таблицу истинности, в которой представим высказывания каждого мальчика.
(Заполняют таблицу самостоятельно). К В С Утверждения Сережи Утверждения Васи Утверждения Коли ¬С ¬В ¬С К ¬К С 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 Проверяем правильность заполнения таблицы истинности. Что будем искать в таблице? Будем искать, согласно того, что знает о внуках бабушка, т. Три комбинации, содержащиеся в каком-либо порядке: 00, 11, 01 (или 10).
Задачи По Картинкам
Учащиеся отыскивают эти строки, называют их. (Строк две: вторая и седьмая). Проанализируйте строки и сделайте вывод: кто из ребят правдолюб, кто шутник, кто хитрец. Анализируют и делают вывод. Правдолюб - Коля, шутник – Вася, хитрец – Сережа, он же разбил вазу.
Закрепление нового материала. Решить самостоятельно задачу двумя способами. 1.Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они ответили так:.
Сергей – первый, Роман – второй;. Сергей – второй, Виктор – третий;.
Леонид – второй, Виктор – четвертый. Известно, что в каждом ответе только одно утверждение верно. Как распределились места? Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная - Четвертая буква имени согласная)? 1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР Решение. Сложное высказывание состоит из двух простых высказываний: А - первая буква имени гласная, В - четвертая буква имени согласная.
¬ (А Þ В) = ¬ (¬A V В) = (¬ (¬А) / ¬B) = A / ¬B Применяемые формулы: 1. Импликация через дизъюнкцию А Þ В = ¬A V В 2. Закон де Моргана ¬(A V B) = ¬A / ¬B 3.
Закон двойного отрицания. (Первая буква имени гласная / Четвертая буква имени гласная) Ответ: 3) АНТОН. Итоги урока. Сегодня мы научились решать логические задачи средствами алгебры логики. Мы с вами выяснили, что самым точным способом решения логических задач является изученный нами сегодня способ. Но более простым способом вам показался решение логических задач с помощью таблиц. К сожалению, не все логические задачи можно решить с помощью таблиц, поэтому приходится решать их средствами алгебры логики.
Повторить алгоритм решения логических задач. Домашнее задание: § 1.3, №5, №14.
Учебник Босова Л.Л. «Информатика и ИКТ», 9 класс.